Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8269230769230769

r=0,8269230769230769

Sumą tego ciągu jest:

s = - 94

s=-94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{n - 1}

a_n=-52*0,8269230769230769^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 52, - 43, - 35, 55769230769231, - 29, 40347633136094, - 24, 314413120163852, - 20, 106149310904726, - 16, 626238853248136, - 13, 748620590185958, - 11, 36905164188454, - 9, 401331165404525

-52,-43,-35,55769230769231,-29,40347633136094,-24,314413120163852,-20,106149310904726,-16,626238853248136,-13,748620590185958,-11,36905164188454,-9,401331165404525

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 52 = 0, 8269230769230769$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8269230769230769$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 52$ , iloraz: $r = 0, 8269230769230769$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 52 * ((1 - 0, 8269230769230769^{2}) / (1 - 0, 8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * ((1 - 0, 683801775147929) / (1 - 0, 8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0, 31619822485207105 / (1 - 0, 8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0, 31619822485207105 / 0, 17307692307692313)$

$s_{2} = - 52 \cdot 1, 8269230769230766$

$s_{2} = - 94, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 52$ oraz iloraz: $r = 0, 8269230769230769$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{2 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{3 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{2} = - 52 \cdot 0, 683801775147929 = - 35, 55769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{4 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{3} = - 52 \cdot 0, 5654514679107874 = - 29, 40347633136094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{5 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{4} = - 52 \cdot 0, 4675848676954587 = - 24, 314413120163852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{6 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{5} = - 52 \cdot 0, 38665671751739855 = - 20, 106149310904726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{7 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{6} = - 52 \cdot 0, 31973536256246415 = - 16, 626238853248136$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{8 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{7} = - 52 \cdot 0, 2643965498112684 = - 13, 748620590185958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{9 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{8} = - 52 \cdot 0, 21863560849777963 = - 11, 36905164188454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{10 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{9} = - 52 \cdot 0, 18079483010393316 = - 9, 401331165404525$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne