Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1998, 4

r=-1998,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 9987

s=9987

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 5 \cdot - 1998, 4^{n - 1}

a_n=-5*-1998,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 5, 9992, - 19968012, 800000004, 39904076779, 520004, - 79744307036192, 78, 1, 5936102318112765 E + 17, - 3, 1846706872516556 E + 20, 6, 364245901403709 E + 23, - 1, 271830900936517 E + 27, 2, 541626872431536 E + 30

-5,9992,-19968012,800000004,39904076779,520004,-79744307036192,78,1,5936102318112765E+17,-3,1846706872516556E+20,6,364245901403709E+23,-1,271830900936517E+27,2,541626872431536E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9992}{-} 5 = - 1998, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1998, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ , iloraz: $r = - 1998, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 1998, 4^{2}) / (1 - - 1998, 4))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 3993602, 5600000005) / (1 - - 1998, 4))$

$s_{2} = - 5 * (- 3993601, 5600000005 / (1 - - 1998, 4))$

$s_{2} = - 5 * (- 3993601, 5600000005 / 1999, 4)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 1997, 4$

$s_{2} = 9987$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ oraz iloraz: $r = - 1998, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 5 \cdot - 1998, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{2 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{1} = - 5 \cdot - 1998, 4 = 9992$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{3 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{2} = - 5 \cdot 3993602, 5600000005 = - 19968012, 800000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{4 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{3} = - 5 \cdot - 7980815355, 904001 = 39904076779, 520004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{5 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{4} = - 5 \cdot 15948861407238, 557 = - 79744307036192, 78$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{6 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{5} = - 5 \cdot - 31872204636225532 = 1, 5936102318112765 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{7 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{6} = - 5 \cdot 6, 369341374503311 E + 19 = - 3, 1846706872516556 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{8 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{7} = - 5 \cdot - 1, 2728491802807417 E + 23 = 6, 364245901403709 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{9 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{8} = - 5 \cdot 2, 5436618018730344 E + 26 = - 1, 271830900936517 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{10 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{9} = - 5 \cdot - 5, 083253744863072 E + 29 = 2, 541626872431536 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne