Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 120

r=-120

Sumą tego ciągu jest:

s = 595

s=595

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}

a_n=-5*-120^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 5, 600, - 72000, 8640000, - 1036800000, 124416000000, - 14929920000000, 1791590400000000, - 2, 14990848 E + 17, 2, 579890176 E + 19

-5,600,-72000,8640000,-1036800000,124416000000,-14929920000000,1791590400000000,-2,14990848E+17,2,579890176E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{-} 5 = - 120$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 120$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ , iloraz: $r = - 120$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 120^{2}) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 14400) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / 121)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 119$

$s_{2} = 595$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ oraz iloraz: $r = - 120$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{2 - 1} = - 5 \cdot - 120^{1} = - 5 \cdot - 120 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{3 - 1} = - 5 \cdot - 120^{2} = - 5 \cdot 14400 = - 72000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{4 - 1} = - 5 \cdot - 120^{3} = - 5 \cdot - 1728000 = 8640000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{5 - 1} = - 5 \cdot - 120^{4} = - 5 \cdot 207360000 = - 1036800000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{6 - 1} = - 5 \cdot - 120^{5} = - 5 \cdot - 24883200000 = 124416000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{7 - 1} = - 5 \cdot - 120^{6} = - 5 \cdot 2985984000000 = - 14929920000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{8 - 1} = - 5 \cdot - 120^{7} = - 5 \cdot - 358318080000000 = 1791590400000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{9 - 1} = - 5 \cdot - 120^{8} = - 5 \cdot 42998169600000000 = - 2, 14990848 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{10 - 1} = - 5 \cdot - 120^{9} = - 5 \cdot - 5, 159780352 E + 18 = 2, 579890176 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne