Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 42076, 2

r=-42076,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 210376

s=210376

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 5 \cdot - 42076, 2^{n - 1}

a_n=-5*-42076,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 5, 210381, - 8852033032, 199999, 372459912269453, 6, - 1, 5671697760631982 E + 19, 6, 594054893159033 E + 23, - 2, 774527724955381 E + 28, 1, 1674158346076758 E + 33, - 4, 912042214011949 E + 37, 2, 0668007060520958 E + 42

-5,210381,-8852033032,199999,372459912269453,6,-1,5671697760631982E+19,6,594054893159033E+23,-2,774527724955381E+28,1,1674158346076758E+33,-4,912042214011949E+37,2,0668007060520958E+42

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{210381}{-} 5 = - 42076, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 42076, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ , iloraz: $r = - 42076, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 42076, 2^{2}) / (1 - - 42076, 2))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 1770406606, 4399998) / (1 - - 42076, 2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605, 4399998 / (1 - - 42076, 2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605, 4399998 / 42077, 2)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 42075, 2$

$s_{2} = 210376$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ oraz iloraz: $r = - 42076, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 5 \cdot - 42076, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{2 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{1} = - 5 \cdot - 42076, 2 = 210381$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{3 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{2} = - 5 \cdot 1770406606, 4399998 = - 8852033032, 199999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{4 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{3} = - 5 \cdot - 74491982453890, 72 = 372459912269453, 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{5 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{4} = - 5 \cdot 3, 1343395521263964 E + 18 = - 1, 5671697760631982 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{6 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{5} = - 5 \cdot - 1, 3188109786318066 E + 23 = 6, 594054893159033 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{7 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{6} = - 5 \cdot 5, 549055449910761 E + 27 = - 2, 774527724955381 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{8 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{7} = - 5 \cdot - 2, 3348316692153517 E + 32 = 1, 1674158346076758 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{9 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{8} = - 5 \cdot 9, 824084428023898 E + 36 = - 4, 912042214011949 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{10 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{9} = - 5 \cdot - 4, 133601412104191 E + 41 = 2, 0668007060520958 E + 42$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne