Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 192, 6

r=192,6

Sumą tego ciągu jest:

s = - 967

s=-967

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 5 \cdot 192, 6^{n - 1}

a_n=-5*192,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 5, - 963, - 185473, 8, - 35722253, 879999995, - 6880106097, 287999, - 1325108434337, 6687, - 255215884453434, 97, - 49154579345731570, - 9, 4671719819879 E + 18, - 1, 8233773237308697 E + 21

-5,-963,-185473,8,-35722253,879999995,-6880106097,287999,-1325108434337,6687,-255215884453434,97,-49154579345731570,-9,4671719819879E+18,-1,8233773237308697E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{963}{-} 5 = 192, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 192, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ , iloraz: $r = 192, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 5 * ((1 - 192, 6^{2}) / (1 - 192, 6))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 37094, 759999999995) / (1 - 192, 6))$

$s_{2} = - 5 * (- 37093, 759999999995 / (1 - 192, 6))$

$s_{2} = - 5 * (- 37093, 759999999995 / - 191, 6)$

$s_{2} = - 5 \cdot 193, 59999999999997$

$s_{2} = - 967, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ oraz iloraz: $r = 192, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 5 \cdot 192, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{2 - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{1} = - 5 \cdot 192, 6 = - 963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{3 - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{2} = - 5 \cdot 37094, 759999999995 = - 185473, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{4 - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{3} = - 5 \cdot 7144450, 776 = - 35722253, 879999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{5 - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{4} = - 5 \cdot 1376021219, 4575999 = - 6880106097, 287999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{6 - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{5} = - 5 \cdot 265021686867, 53372 = - 1325108434337, 6687$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{7 - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{6} = - 5 \cdot 51043176890686, 99 = - 255215884453434, 97$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{8 - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{7} = - 5 \cdot 9830915869146314 = - 49154579345731570$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{9 - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{8} = - 5 \cdot 1, 89343439639758 E + 18 = - 9, 4671719819879 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{10 - 1} = - 5 \cdot 192, 6^{9} = - 5 \cdot 3, 646754647461739 E + 20 = - 1, 8233773237308697 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne