Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5

r=5

Sumą tego ciągu jest:

s = - 3905

s=-3905

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 5 \cdot 5^{n - 1}

a_n=-5*5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 5, - 25, - 125, - 625, - 3125, - 15625, - 78125, - 390625, - 1953125, - 9765625

-5,-25,-125,-625,-3125,-15625,-78125,-390625,-1953125,-9765625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{25}{-} 5 = 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{125}{-} 25 = 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{625}{-} 125 = 5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{3125}{-} 625 = 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ , iloraz: $r = 5$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = - 5 * ((1 - 5^{5}) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 5 * ((1 - 3125) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 5 * (- 3124 / (1 - 5))$

$s_{5} = - 5 * (- 3124 / - 4)$

$s_{5} = - 5 \cdot 781$

$s_{5} = - 3905$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 5$ oraz iloraz: $r = 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 5 \cdot 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{2 - 1} = - 5 \cdot 5^{1} = - 5 \cdot 5 = - 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{3 - 1} = - 5 \cdot 5^{2} = - 5 \cdot 25 = - 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{4 - 1} = - 5 \cdot 5^{3} = - 5 \cdot 125 = - 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{5 - 1} = - 5 \cdot 5^{4} = - 5 \cdot 625 = - 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{6 - 1} = - 5 \cdot 5^{5} = - 5 \cdot 3125 = - 15625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{7 - 1} = - 5 \cdot 5^{6} = - 5 \cdot 15625 = - 78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{8 - 1} = - 5 \cdot 5^{7} = - 5 \cdot 78125 = - 390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{9 - 1} = - 5 \cdot 5^{8} = - 5 \cdot 390625 = - 1953125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 5^{10 - 1} = - 5 \cdot 5^{9} = - 5 \cdot 1953125 = - 9765625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne