Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 94, 2

r=94,2

Sumą tego ciągu jest:

s = - 4284

s=-4284

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 45 \cdot 94, 2^{n - 1}

a_n=-45*94,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 45, - 4239, - 399313, 80000000005, - 37615359, 96, - 3543366908, 232, - 333785162755, 4544, - 31442562331563, 812, - 2961889371633311, - 2, 790099788078579 E + 17, - 2, 6282740003700216 E + 19

-45,-4239,-399313,80000000005,-37615359,96,-3543366908,232,-333785162755,4544,-31442562331563,812,-2961889371633311,-2,790099788078579E+17,-2,6282740003700216E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{4239}{-} 45 = 94, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 94, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 45$ , iloraz: $r = 94, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 45 * ((1 - 94, 2^{2}) / (1 - 94, 2))$

$s_{2} = - 45 * ((1 - 8873, 640000000001) / (1 - 94, 2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872, 640000000001 / (1 - 94, 2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872, 640000000001 / - 93, 2)$

$s_{2} = - 45 \cdot 95, 20000000000002$

$s_{2} = - 4284, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 45$ oraz iloraz: $r = 94, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 45 \cdot 94, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{2 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{1} = - 45 \cdot 94, 2 = - 4239$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{3 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{2} = - 45 \cdot 8873, 640000000001 = - 399313, 80000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{4 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{3} = - 45 \cdot 835896, 888 = - 37615359, 96$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{5 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{4} = - 45 \cdot 78741486, 8496 = - 3543366908, 232$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{6 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{5} = - 45 \cdot 7417448061, 232321 = - 333785162755, 4544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{7 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{6} = - 45 \cdot 698723607368, 0847 = - 31442562331563, 812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{8 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{7} = - 45 \cdot 65819763814073, 58 = - 2961889371633311$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{9 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{8} = - 45 \cdot 6200221751285731 = - 2, 790099788078579 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{10 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{9} = - 45 \cdot 5, 840608889711159 E + 17 = - 2, 6282740003700216 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne