Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 6363636363636364

r=-0,6363636363636364

Sumą tego ciągu jest:

s = - 16

s=-16

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=-44*-0,6363636363636364^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 44, 28, - 17, 818181818181817, 11, 33884297520661, - 7, 215627347858753, 4, 5917628577282965, - 2, 922030909463462, 1, 859474215113112, - 1, 1833017732537985, 0, 7530102193433263

-44,28,-17,818181818181817,11,33884297520661,-7,215627347858753,4,5917628577282965,-2,922030909463462,1,859474215113112,-1,1833017732537985,0,7530102193433263

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{-} 44 = - 0, 6363636363636364$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 6363636363636364$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 44$ , iloraz: $r = - 0, 6363636363636364$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 44 * ((1 - - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * (0, 5950413223140496 / (1 - - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * (0, 5950413223140496 / 1, 6363636363636362)$

$s_{2} = - 44 \cdot 0, 36363636363636365$

$s_{2} = - 16$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 44$ oraz iloraz: $r = - 0, 6363636363636364$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{2 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{3 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{2} = - 44 \cdot 0, 4049586776859504 = - 17, 818181818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{4 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{3} = - 44 \cdot - 0, 25770097670924114 = 11, 33884297520661$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{5 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{4} = - 44 \cdot 0, 16399153063315347 = - 7, 215627347858753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{6 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{5} = - 44 \cdot - 0, 1043582467665522 = 4, 5917628577282965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{7 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{6} = - 44 \cdot 0, 06640979339689686 = - 2, 922030909463462$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{8 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{7} = - 44 \cdot - 0, 04226077761620709 = 1, 859474215113112$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{9 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{8} = - 44 \cdot 0, 026893222119404512 = - 1, 1833017732537985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{10 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{9} = - 44 \cdot - 0, 017113868621439234 = 0, 7530102193433263$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne