Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=0,012345679012345678
r=0,012345679012345678
Sumą tego ciągu jest: s=−410
s=-410
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−405⋅0,012345679012345678n−1
a_n=-405*0,012345679012345678^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −405,−5,−0,061728395061728385,−0,0007620789513793628,−9,408382115794602E−06,−1,1615286562709384E−07,−1,4339859953962201E−09,−1,770353080736074E−11,−2,1856210873284865E−13,−2,6982976386771435E−15
-405,-5,-0,061728395061728385,-0,0007620789513793628,-9,408382115794602E-06,-1,1615286562709384E-07,-1,4339859953962201E-09,-1,770353080736074E-11,-2,1856210873284865E-13,-2,6982976386771435E-15
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=−5−405=0,012345679012345678

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=0,012345679012345678

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-405, iloraz: r=0,012345679012345678 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-405*((1-0,0123456790123456782)/(1-0,012345679012345678))

s2=-405*((1-0,00015241579027587256)/(1-0,012345679012345678))

s2=-405*(0,9998475842097241/(1-0,012345679012345678))

s2=-405*(0,9998475842097241/0,9876543209876543)

s2=−405⋅1,0123456790123457

s2=−410

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−405 oraz iloraz: r=0,012345679012345678 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−405⋅0,012345679012345678n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−405

a2=a1·rn−1=−405⋅0,0123456790123456782−1=−405⋅0,0123456790123456781=−405⋅0,012345679012345678=−5

a3=a1·rn−1=−405⋅0,0123456790123456783−1=−405⋅0,0123456790123456782=−405⋅0,00015241579027587256=−0,061728395061728385

a4=a1·rn−1=−405⋅0,0123456790123456784−1=−405⋅0,0123456790123456783=−405⋅1,8816764231589204E−06=−0,0007620789513793628

a5=a1·rn−1=−405⋅0,0123456790123456785−1=−405⋅0,0123456790123456784=−405⋅2,323057312541877E−08=−9,408382115794602E−06

a6=a1·rn−1=−405⋅0,0123456790123456786−1=−405⋅0,0123456790123456785=−405⋅2,8679719907924403E−10=−1,1615286562709384E−07

a7=a1·rn−1=−405⋅0,0123456790123456787−1=−405⋅0,0123456790123456786=−405⋅3,5407061614721485E−12=−1,4339859953962201E−09

a8=a1·rn−1=−405⋅0,0123456790123456788−1=−405⋅0,0123456790123456787=−405⋅4,3712421746569735E−14=−1,770353080736074E−11

a9=a1·rn−1=−405⋅0,0123456790123456789−1=−405⋅0,0123456790123456788=−405⋅5,396595277354288E−16=−2,1856210873284865E−13

a10=a1·rn−1=−405⋅0,01234567901234567810−1=−405⋅0,0123456790123456789=−405⋅6,662463305375663E−18=−2,6982976386771435E−15

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia