Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2222, 25

r=-2222,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 8885

s=8885

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 4 \cdot - 2222, 25^{n - 1}

a_n=-4*-2222,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 4, 8889, - 19753580, 25, 43897393710, 5625, - 97550983173297, 52, 2, 167826723568604 E + 17, - 4, 8174529364503305 E + 20, 1, 0705584788026746 E + 24, - 2, 379048579519244 E + 27, 5, 286840705836639 E + 30

-4,8889,-19753580,25,43897393710,5625,-97550983173297,52,2,167826723568604E+17,-4,8174529364503305E+20,1,0705584788026746E+24,-2,379048579519244E+27,5,286840705836639E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8889}{-} 4 = - 2222, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2222, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 4$ , iloraz: $r = - 2222, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 4 * ((1 - - 2222, 25^{2}) / (1 - - 2222, 25))$

$s_{2} = - 4 * ((1 - 4938395, 0625) / (1 - - 2222, 25))$

$s_{2} = - 4 * (- 4938394, 0625 / (1 - - 2222, 25))$

$s_{2} = - 4 * (- 4938394, 0625 / 2223, 25)$

$s_{2} = - 4 \cdot - 2221, 25$

$s_{2} = 8885$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 4$ oraz iloraz: $r = - 2222, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 4 \cdot - 2222, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{2 - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{1} = - 4 \cdot - 2222, 25 = 8889$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{3 - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{2} = - 4 \cdot 4938395, 0625 = - 19753580, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{4 - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{3} = - 4 \cdot - 10974348427, 640625 = 43897393710, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{5 - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{4} = - 4 \cdot 24387745793324, 38 = - 97550983173297, 52$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{6 - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{5} = - 4 \cdot - 54195668089215100 = 2, 167826723568604 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{7 - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{6} = - 4 \cdot 1, 2043632341125826 E + 20 = - 4, 8174529364503305 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{8 - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{7} = - 4 \cdot - 2, 6763961970066866 E + 23 = 1, 0705584788026746 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{9 - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{8} = - 4 \cdot 5, 94762144879811 E + 26 = - 2, 379048579519244 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{10 - 1} = - 4 \cdot - 2222, 25^{9} = - 4 \cdot - 1, 3217101764591598 E + 30 = 5, 286840705836639 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne