Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 9

r=-9

Sumą tego ciągu jest:

s = 2624

s=2624

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 4 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-4*-9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 4, 36, - 324, 2916, - 26244, 236196, - 2125764, 19131876, - 172186884, 1549681956

-4,36,-324,2916,-26244,236196,-2125764,19131876,-172186884,1549681956

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{-} 4 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{324}{36} = - 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{2916}{-} 324 = - 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 4$ , iloraz: $r = - 9$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = - 4 * ((1 - - 9^{4}) / (1 - - 9))$

$s_{4} = - 4 * ((1 - 6561) / (1 - - 9))$

$s_{4} = - 4 * (- 6560 / (1 - - 9))$

$s_{4} = - 4 * (- 6560 / 10)$

$s_{4} = - 4 \cdot - 656$

$s_{4} = 2624$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 4$ oraz iloraz: $r = - 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 4 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{2 - 1} = - 4 \cdot - 9^{1} = - 4 \cdot - 9 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{3 - 1} = - 4 \cdot - 9^{2} = - 4 \cdot 81 = - 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{4 - 1} = - 4 \cdot - 9^{3} = - 4 \cdot - 729 = 2916$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{5 - 1} = - 4 \cdot - 9^{4} = - 4 \cdot 6561 = - 26244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{6 - 1} = - 4 \cdot - 9^{5} = - 4 \cdot - 59049 = 236196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{7 - 1} = - 4 \cdot - 9^{6} = - 4 \cdot 531441 = - 2125764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{8 - 1} = - 4 \cdot - 9^{7} = - 4 \cdot - 4782969 = 19131876$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{9 - 1} = - 4 \cdot - 9^{8} = - 4 \cdot 43046721 = - 172186884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{10 - 1} = - 4 \cdot - 9^{9} = - 4 \cdot - 387420489 = 1549681956$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne