Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 0005755395683453237

r=-0,0005755395683453237

Sumą tego ciągu jest:

s = - 3473

s=-3473

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{n - 1}

a_n=-3475*-0,0005755395683453237^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 3475, 2, - 0, 0011510791366906475, 6, 624915894622431 E - 07, - 3, 812901234315068 E - 10, 2, 1944755305410464 E - 13, - 1, 2630074995919692 E - 16, 7, 269107911320686 E - 20, - 4, 1836592295370854 E - 23, 2, 4078614270717037 E - 26

-3475,2,-0,0011510791366906475,6,624915894622431E-07,-3,812901234315068E-10,2,1944755305410464E-13,-1,2630074995919692E-16,7,269107911320686E-20,-4,1836592295370854E-23,2,4078614270717037E-26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 3475 = - 0, 0005755395683453237$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 0005755395683453237$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3475$ , iloraz: $r = - 0, 0005755395683453237$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 3475 * ((1 - - 0, 0005755395683453237^{2}) / (1 - - 0, 0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * ((1 - 3, 3124579473112156 E - 07) / (1 - - 0, 0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0, 9999996687542053 / (1 - - 0, 0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0, 9999996687542053 / 1, 0005755395683453)$

$s_{2} = - 3475 \cdot 0, 9994244604316547$

$s_{2} = - 3473$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3475$ oraz iloraz: $r = - 0, 0005755395683453237$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 3475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{2 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{3 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{2} = - 3475 \cdot 3, 3124579473112156 E - 07 = - 0, 0011510791366906475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{4 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{3} = - 3475 \cdot - 1, 906450617157534 E - 10 = 6, 624915894622431 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{5 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{4} = - 3475 \cdot 1, 0972377652705232 E - 13 = - 3, 812901234315068 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{6 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{5} = - 3475 \cdot - 6, 315037497959846 E - 17 = 2, 1944755305410464 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{7 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{6} = - 3475 \cdot 3, 634553955660343 E - 20 = - 1, 2630074995919692 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{8 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{7} = - 3475 \cdot - 2, 0918296147685427 E - 23 = 7, 269107911320686 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{9 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{8} = - 3475 \cdot 1, 2039307135358518 E - 26 = - 4, 1836592295370854 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{10 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{9} = - 3475 \cdot - 6, 929097631861018 E - 30 = 2, 4078614270717037 E - 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne