Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 1111111111111111

r=-0,1111111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = - 29564

s=-29564

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}

a_n=-32805*-0,1111111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 32805, 3645, - 405, 44, 99999999999999, - 4, 999999999999999, 0, 5555555555555554, - 0, 06172839506172838, 0, 006858710562414263, - 0, 0007620789513793626, 8, 467543904215139 E - 05

-32805,3645,-405,44,99999999999999,-4,999999999999999,0,5555555555555554,-0,06172839506172838,0,006858710562414263,-0,0007620789513793626,8,467543904215139E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3645}{-} 32805 = - 0, 1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = - \frac{405}{3645} = - 0, 1111111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 1111111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 32805$ , iloraz: $r = - 0, 1111111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 32805 * ((1 - - 0, 1111111111111111^{3}) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * ((1 - - 0, 001371742112482853) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * (1, 0013717421124828 / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * (1, 0013717421124828 / 1, 1111111111111112)$

$s_{3} = - 32805 \cdot 0, 9012345679012345$

$s_{3} = - 29564, 999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 32805$ oraz iloraz: $r = - 0, 1111111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 32805$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{2 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111 = 3645$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{3 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{2} = - 32805 \cdot 0, 012345679012345678 = - 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{4 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{3} = - 32805 \cdot - 0, 001371742112482853 = 44, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{5 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{4} = - 32805 \cdot 0, 00015241579027587256 = - 4, 999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{6 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{5} = - 32805 \cdot - 1, 6935087808430282 E - 05 = 0, 5555555555555554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{7 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{6} = - 32805 \cdot 1, 8816764231589202 E - 06 = - 0, 06172839506172838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{8 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{7} = - 32805 \cdot - 2, 090751581287689 E - 07 = 0, 006858710562414263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{9 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{8} = - 32805 \cdot 2, 3230573125418763 E - 08 = - 0, 0007620789513793626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{10 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{9} = - 32805 \cdot - 2, 581174791713196 E - 09 = 8, 467543904215139 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne