Prawa autorskie © 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=−17,333333333333332
r=-17,333333333333332
Sumą tego ciągu jest: s=49
s=49
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−3⋅−17,333333333333332n−1
a_n=-3*-17,333333333333332^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −3,52,−901,3333333333333,15623,111111111108,−270800,5925925925,4693876,938271604,−81360533,59670779,1410249249,0096016,−24444320316,166428,423701552146,8847
-3,52,-901,3333333333333,15623,111111111108,-270800,5925925925,4693876,938271604,-81360533,59670779,1410249249,0096016,-24444320316,166428,423701552146,8847
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=52−3=−17,333333333333332

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=−17,333333333333332

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-3, iloraz: r=-17,333333333333332 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-3*((1--17,3333333333333322)/(1--17,333333333333332))

s2=-3*((1-300,4444444444444)/(1--17,333333333333332))

s2=-3*(-299,4444444444444/(1--17,333333333333332))

s2=-3*(-299,4444444444444/18,333333333333332)

s2=−3⋅−16,333333333333332

s2=49

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−3 oraz iloraz: r=−17,333333333333332 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−3⋅−17,333333333333332n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333322−1=−3⋅−17,3333333333333321=−3⋅−17,333333333333332=52

a3=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333323−1=−3⋅−17,3333333333333322=−3⋅300,4444444444444=−901,3333333333333

a4=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333324−1=−3⋅−17,3333333333333323=−3⋅−5207,703703703703=15623,111111111108

a5=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333325−1=−3⋅−17,3333333333333324=−3⋅90266,86419753084=−270800,5925925925

a6=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333326−1=−3⋅−17,3333333333333325=−3⋅−1564625,6460905345=4693876,938271604

a7=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333327−1=−3⋅−17,3333333333333326=−3⋅27120177,865569264=−81360533,59670779

a8=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333328−1=−3⋅−17,3333333333333327=−3⋅−470083083,00320053=1410249249,0096016

a9=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333329−1=−3⋅−17,3333333333333328=−3⋅8148106772,055475=−24444320316,166428

a10=a1·rn−1=−3⋅−17,33333333333333210−1=−3⋅−17,3333333333333329=−3⋅−141233850715,62823=423701552146,8847

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia