Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=−10,666666666666666
r=-10,666666666666666
Sumą tego ciągu jest: s=29
s=29
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−3⋅−10,666666666666666n−1
a_n=-3*-10,666666666666666^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −3,32,−341,3333333333333,3640,888888888888,−38836,14814814814,414252,2469135801,−4418690,6337448545,47132700,093278445,−502748800,99497,5362653877,27968
-3,32,-341,3333333333333,3640,888888888888,-38836,14814814814,414252,2469135801,-4418690,6337448545,47132700,093278445,-502748800,99497,5362653877,27968
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=32−3=−10,666666666666666

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=−10,666666666666666

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-3, iloraz: r=-10,666666666666666 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-3*((1--10,6666666666666662)/(1--10,666666666666666))

s2=-3*((1-113,77777777777777)/(1--10,666666666666666))

s2=-3*(-112,77777777777777/(1--10,666666666666666))

s2=-3*(-112,77777777777777/11,666666666666666)

s2=−3⋅−9,666666666666666

s2=29

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−3 oraz iloraz: r=−10,666666666666666 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−3⋅−10,666666666666666n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666662−1=−3⋅−10,6666666666666661=−3⋅−10,666666666666666=32

a3=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666663−1=−3⋅−10,6666666666666662=−3⋅113,77777777777777=−341,3333333333333

a4=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666664−1=−3⋅−10,6666666666666663=−3⋅−1213,6296296296293=3640,888888888888

a5=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666665−1=−3⋅−10,6666666666666664=−3⋅12945,38271604938=−38836,14814814814

a6=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666666−1=−3⋅−10,6666666666666665=−3⋅−138084,0823045267=414252,2469135801

a7=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666667−1=−3⋅−10,6666666666666666=−3⋅1472896,8779149514=−4418690,6337448545

a8=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666668−1=−3⋅−10,6666666666666667=−3⋅−15710900,031092815=47132700,093278445

a9=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666669−1=−3⋅−10,6666666666666668=−3⋅167582933,66499=−502748800,99497

a10=a1·rn−1=−3⋅−10,66666666666666610−1=−3⋅−10,6666666666666669=−3⋅−1787551292,4265602=5362653877,27968

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia