Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4

r=-4

Sumą tego ciągu jest:

s = - 39

s=-39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 3 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-3*-4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 3, 12, - 48, 192, - 768, 3072, - 12288, 49152, - 196608, 786432

-3,12,-48,192,-768,3072,-12288,49152,-196608,786432

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{-} 3 = - 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{48}{12} = - 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ , iloraz: $r = - 4$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 3 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = - 3 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = - 3 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = - 3 * (65 / 5)$

$s_{3} = - 3 \cdot 13$

$s_{3} = - 39$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ oraz iloraz: $r = - 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 3 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 4^{2 - 1} = - 3 \cdot - 4^{1} = - 3 \cdot - 4 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 4^{3 - 1} = - 3 \cdot - 4^{2} = - 3 \cdot 16 = - 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 4^{4 - 1} = - 3 \cdot - 4^{3} = - 3 \cdot - 64 = 192$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 4^{5 - 1} = - 3 \cdot - 4^{4} = - 3 \cdot 256 = - 768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 4^{6 - 1} = - 3 \cdot - 4^{5} = - 3 \cdot - 1024 = 3072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 4^{7 - 1} = - 3 \cdot - 4^{6} = - 3 \cdot 4096 = - 12288$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 4^{8 - 1} = - 3 \cdot - 4^{7} = - 3 \cdot - 16384 = 49152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 4^{9 - 1} = - 3 \cdot - 4^{8} = - 3 \cdot 65536 = - 196608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 4^{10 - 1} = - 3 \cdot - 4^{9} = - 3 \cdot - 262144 = 786432$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne