Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5

r=5

Sumą tego ciągu jest:

s = - 2343

s=-2343

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 3 \cdot 5^{n - 1}

a_n=-3*5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 3, - 15, - 75, - 375, - 1875, - 9375, - 46875, - 234375, - 1171875, - 5859375

-3,-15,-75,-375,-1875,-9375,-46875,-234375,-1171875,-5859375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{15}{-} 3 = 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{75}{-} 15 = 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{375}{-} 75 = 5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{1875}{-} 375 = 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ , iloraz: $r = 5$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = - 3 * ((1 - 5^{5}) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 3 * ((1 - 3125) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 3 * (- 3124 / (1 - 5))$

$s_{5} = - 3 * (- 3124 / - 4)$

$s_{5} = - 3 \cdot 781$

$s_{5} = - 2343$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 3$ oraz iloraz: $r = 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 3 \cdot 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{2 - 1} = - 3 \cdot 5^{1} = - 3 \cdot 5 = - 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{3 - 1} = - 3 \cdot 5^{2} = - 3 \cdot 25 = - 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{4 - 1} = - 3 \cdot 5^{3} = - 3 \cdot 125 = - 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{5 - 1} = - 3 \cdot 5^{4} = - 3 \cdot 625 = - 1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{6 - 1} = - 3 \cdot 5^{5} = - 3 \cdot 3125 = - 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{7 - 1} = - 3 \cdot 5^{6} = - 3 \cdot 15625 = - 46875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{8 - 1} = - 3 \cdot 5^{7} = - 3 \cdot 78125 = - 234375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{9 - 1} = - 3 \cdot 5^{8} = - 3 \cdot 390625 = - 1171875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 5^{10 - 1} = - 3 \cdot 5^{9} = - 3 \cdot 1953125 = - 5859375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne