Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=0,3333333333333333
r=-0,3333333333333333
Sumą tego ciągu jest: s=220
s=-220
Ogólną formą tego ciągu jest: an=2970,3333333333333333n1
a_n=-297*-0,3333333333333333^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: 297,99,33,10,999999999999996,3,666666666666666,1,2222222222222219,0,4074074074074073,0,1358024691358024,0,04526748971193413,0,015089163237311378
-297,99,-33,10,999999999999996,-3,666666666666666,1,2222222222222219,-0,4074074074074073,0,1358024691358024,-0,04526748971193413,0,015089163237311378

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=99297=0,3333333333333333

a3a2=3399=0,3333333333333333

a4a3=1133=0,3333333333333333

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=0,3333333333333333

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-297, iloraz: r=-0,3333333333333333 oraz liczbę elementów n=4 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s4=-297*((1--0,33333333333333334)/(1--0,3333333333333333))

s4=-297*((1-0,012345679012345677)/(1--0,3333333333333333))

s4=-297*(0,9876543209876544/(1--0,3333333333333333))

s4=-297*(0,9876543209876544/1,3333333333333333)

s4=2970,7407407407407408

s4=220,00000000000003

3. Znajdź postać ogólną

an=arn1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=297 oraz iloraz: r=0,3333333333333333 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=2970,3333333333333333n1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=297

a2=a1·rn1=2970,333333333333333321=2970,33333333333333331=2970,3333333333333333=99

a3=a1·rn1=2970,333333333333333331=2970,33333333333333332=2970,1111111111111111=33

a4=a1·rn1=2970,333333333333333341=2970,33333333333333333=2970,03703703703703703=10,999999999999996

a5=a1·rn1=2970,333333333333333351=2970,33333333333333334=2970,012345679012345677=3,666666666666666

a6=a1·rn1=2970,333333333333333361=2970,33333333333333335=2970,004115226337448558=1,2222222222222219

a7=a1·rn1=2970,333333333333333371=2970,33333333333333336=2970,0013717421124828527=0,4074074074074073

a8=a1·rn1=2970,333333333333333381=2970,33333333333333337=2970,00045724737082761756=0,1358024691358024

a9=a1·rn1=2970,333333333333333391=2970,33333333333333338=2970,0001524157902758725=0,04526748971193413

a10=a1·rn1=2970,3333333333333333101=2970,33333333333333339=2975,0805263425290837E05=0,015089163237311378

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy