Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 230769230769231

r=2,230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = - 83

s=-83

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{n - 1}

a_n=-26*2,230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 26, - 58, - 129, 3846153846154, - 288, 62721893491124, - 643, 8607191624943, - 1436, 3046812086413, - 3204, 064288850046, - 7147, 52802897318, - 15944, 485603094017, - 35568, 46788382512

-26,-58,-129,3846153846154,-288,62721893491124,-643,8607191624943,-1436,3046812086413,-3204,064288850046,-7147,52802897318,-15944,485603094017,-35568,46788382512

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{58}{-} 26 = 2, 230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 26$ , iloraz: $r = 2, 230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 26 * ((1 - 2, 230769230769231^{2}) / (1 - 2, 230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 4, 976331360946745) / (1 - 2, 230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3, 9763313609467454 / (1 - 2, 230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3, 9763313609467454 / - 1, 2307692307692308)$

$s_{2} = - 26 \cdot 3, 2307692307692304$

$s_{2} = - 83, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 26$ oraz iloraz: $r = 2, 230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{2 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231 = - 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{3 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{2} = - 26 \cdot 4, 976331360946745 = - 129, 3846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{4 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{3} = - 26 \cdot 11, 101046882111971 = - 288, 62721893491124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{5 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{4} = - 26 \cdot 24, 76387381394209 = - 643, 8607191624943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{6 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{5} = - 26 \cdot 55, 2424877387939 = - 1436, 3046812086413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{7 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{6} = - 26 \cdot 123, 23324187884793 = - 3204, 064288850046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{8 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{7} = - 26 \cdot 274, 90492419127617 = - 7147, 52802897318$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{9 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{8} = - 26 \cdot 613, 2494462728469 = - 15944, 485603094017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{10 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{9} = - 26 \cdot 1368, 0179955317353 = - 35568, 46788382512$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne