Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

Sumą tego ciągu jest:

s = - 72

s=-72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=-26*1,7692307692307692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 26, - 46, - 81, 38461538461537, - 143, 98816568047334, - 254, 74829312699134, - 450, 70851860929235, - 797, 4073790779787, - 1410, 7976706764236, - 2496, 0266481198264, - 4416, 047146673539

-26,-46,-81,38461538461537,-143,98816568047334,-254,74829312699134,-450,70851860929235,-797,4073790779787,-1410,7976706764236,-2496,0266481198264,-4416,047146673539

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{46}{-} 26 = 1, 7692307692307692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 26$ , iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 26 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = - 26 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = - 26 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = - 26 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = - 72$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 26$ oraz iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692 = - 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = - 26 \cdot 3, 130177514792899 = - 81, 38461538461537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = - 26 \cdot 5, 538006372325898 = - 143, 98816568047334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = - 26 \cdot 9, 798011274115051 = - 254, 74829312699134$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = - 26 \cdot 17, 33494302343432 = - 450, 70851860929235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = - 26 \cdot 30, 669514579922257 = - 797, 4073790779787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = - 26 \cdot 54, 26144887217014 = - 1410, 7976706764236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = - 26 \cdot 96, 00102492768563 = - 2496, 0266481198264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = - 26 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = - 26 \cdot 169, 8479671797515 = - 4416, 047146673539$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne