Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 1363636363636365

r=-1,1363636363636365

Sumą tego ciągu jest:

s = 3

s=3

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=-22*-1,1363636363636365^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 22, 25, 000000000000004, - 28, 409090909090917, 32, 28305785123968, - 36, 68529301277237, 41, 687832969059514, - 47, 372537464840356, 53, 832428937318596, - 61, 17321470149841, 69, 51501670624819

-22,25,000000000000004,-28,409090909090917,32,28305785123968,-36,68529301277237,41,687832969059514,-47,372537464840356,53,832428937318596,-61,17321470149841,69,51501670624819

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{-} 22 = - 1, 1363636363636365$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 1363636363636365$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 22$ , iloraz: $r = - 1, 1363636363636365$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 22 * ((1 - - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0, 2913223140495871 / 2, 1363636363636367)$

$s_{2} = - 22 \cdot - 0, 1363636363636365$

$s_{2} = 3, 0000000000000027$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 22$ oraz iloraz: $r = - 1, 1363636363636365$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{2 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365 = 25, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{3 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{2} = - 22 \cdot 1, 291322314049587 = - 28, 409090909090917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{4 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{3} = - 22 \cdot - 1, 4674117205108945 = 32, 28305785123968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{5 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{4} = - 22 \cdot 1, 6675133187623803 = - 36, 68529301277237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{6 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{5} = - 22 \cdot - 1, 8949014985936141 = 41, 687832969059514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{7 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{6} = - 22 \cdot 2, 1532971574927435 = - 47, 372537464840356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{8 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{7} = - 22 \cdot - 2, 446928588059936 = 53, 832428937318596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{9 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{8} = - 22 \cdot 2, 7806006682499276 = - 61, 17321470149841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{10 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{9} = - 22 \cdot - 3, 1597734866476452 = 69, 51501670624819$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne