Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2

r=2

Sumą tego ciągu jest:

s = - 315

s=-315

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 21 \cdot 2^{n - 1}

a_n=-21*2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 21, - 42, - 84, - 168, - 336, - 672, - 1344, - 2688, - 5376, - 10752

-21,-42,-84,-168,-336,-672,-1344,-2688,-5376,-10752

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{42}{-} 21 = 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{84}{-} 42 = 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{168}{-} 84 = 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 21$ , iloraz: $r = 2$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = - 21 * ((1 - 2^{4}) / (1 - 2))$

$s_{4} = - 21 * ((1 - 16) / (1 - 2))$

$s_{4} = - 21 * (- 15 / (1 - 2))$

$s_{4} = - 21 * (- 15 / - 1)$

$s_{4} = - 21 \cdot 15$

$s_{4} = - 315$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 21$ oraz iloraz: $r = 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 21 \cdot 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{2 - 1} = - 21 \cdot 2^{1} = - 21 \cdot 2 = - 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{3 - 1} = - 21 \cdot 2^{2} = - 21 \cdot 4 = - 84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{4 - 1} = - 21 \cdot 2^{3} = - 21 \cdot 8 = - 168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{5 - 1} = - 21 \cdot 2^{4} = - 21 \cdot 16 = - 336$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{6 - 1} = - 21 \cdot 2^{5} = - 21 \cdot 32 = - 672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{7 - 1} = - 21 \cdot 2^{6} = - 21 \cdot 64 = - 1344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{8 - 1} = - 21 \cdot 2^{7} = - 21 \cdot 128 = - 2688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{9 - 1} = - 21 \cdot 2^{8} = - 21 \cdot 256 = - 5376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{10 - 1} = - 21 \cdot 2^{9} = - 21 \cdot 512 = - 10752$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne