Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 9

r=-9

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1460

s=-1460

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 20 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-20*-9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 20, 180, - 1620, 14580, - 131220, 1180980, - 10628820, 95659380, - 860934420, 7748409780

-20,180,-1620,14580,-131220,1180980,-10628820,95659380,-860934420,7748409780

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{-} 20 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1620}{180} = - 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 20$ , iloraz: $r = - 9$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 20 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 20 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 20 \cdot 73$

$s_{3} = - 1460$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 20$ oraz iloraz: $r = - 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 20 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{2 - 1} = - 20 \cdot - 9^{1} = - 20 \cdot - 9 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{3 - 1} = - 20 \cdot - 9^{2} = - 20 \cdot 81 = - 1620$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{4 - 1} = - 20 \cdot - 9^{3} = - 20 \cdot - 729 = 14580$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{5 - 1} = - 20 \cdot - 9^{4} = - 20 \cdot 6561 = - 131220$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{6 - 1} = - 20 \cdot - 9^{5} = - 20 \cdot - 59049 = 1180980$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{7 - 1} = - 20 \cdot - 9^{6} = - 20 \cdot 531441 = - 10628820$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{8 - 1} = - 20 \cdot - 9^{7} = - 20 \cdot - 4782969 = 95659380$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{9 - 1} = - 20 \cdot - 9^{8} = - 20 \cdot 43046721 = - 860934420$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{10 - 1} = - 20 \cdot - 9^{9} = - 20 \cdot - 387420489 = 7748409780$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne