Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 7

r=-7

Sumą tego ciągu jest:

s = - 860

s=-860

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 20 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=-20*-7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 20, 140, - 980, 6860, - 48020, 336140, - 2352980, 16470860, - 115296020, 807072140

-20,140,-980,6860,-48020,336140,-2352980,16470860,-115296020,807072140

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{-} 20 = - 7$

$a_{3} a_{2} = - \frac{980}{140} = - 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 20$ , iloraz: $r = - 7$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 7^{3}) / (1 - - 7))$

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 343) / (1 - - 7))$

$s_{3} = - 20 * (344 / (1 - - 7))$

$s_{3} = - 20 * (344 / 8)$

$s_{3} = - 20 \cdot 43$

$s_{3} = - 860$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 20$ oraz iloraz: $r = - 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 20 \cdot - 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 7^{2 - 1} = - 20 \cdot - 7^{1} = - 20 \cdot - 7 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 7^{3 - 1} = - 20 \cdot - 7^{2} = - 20 \cdot 49 = - 980$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 7^{4 - 1} = - 20 \cdot - 7^{3} = - 20 \cdot - 343 = 6860$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 7^{5 - 1} = - 20 \cdot - 7^{4} = - 20 \cdot 2401 = - 48020$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 7^{6 - 1} = - 20 \cdot - 7^{5} = - 20 \cdot - 16807 = 336140$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 7^{7 - 1} = - 20 \cdot - 7^{6} = - 20 \cdot 117649 = - 2352980$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 7^{8 - 1} = - 20 \cdot - 7^{7} = - 20 \cdot - 823543 = 16470860$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 7^{9 - 1} = - 20 \cdot - 7^{8} = - 20 \cdot 5764801 = - 115296020$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 7^{10 - 1} = - 20 \cdot - 7^{9} = - 20 \cdot - 40353607 = 807072140$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne