Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 34500

r=-34500

Sumą tego ciągu jest:

s = 68998

s=68998

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 2 \cdot - 34500^{n - 1}

a_n=-2*-34500^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 2, 69000, - 2380500000, 82127250000000, - 2, 833390125 E + 18, 9, 77519593125 E + 22, - 3, 37244259628125 E + 27, 1, 1634926957170313 E + 32, - 4, 014049800223758 E + 36, 1, 3848471810771964 E + 41

-2,69000,-2380500000,82127250000000,-2,833390125E+18,9,77519593125E+22,-3,37244259628125E+27,1,1634926957170313E+32,-4,014049800223758E+36,1,3848471810771964E+41

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69000}{-} 2 = - 34500$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 34500$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ , iloraz: $r = - 34500$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 34500^{2}) / (1 - - 34500))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 1190250000) / (1 - - 34500))$

$s_{2} = - 2 * (- 1190249999 / (1 - - 34500))$

$s_{2} = - 2 * (- 1190249999 / 34501)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 34499$

$s_{2} = 68998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ oraz iloraz: $r = - 34500$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 2 \cdot - 34500^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{2 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{1} = - 2 \cdot - 34500 = 69000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{3 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{2} = - 2 \cdot 1190250000 = - 2380500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{4 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{3} = - 2 \cdot - 41063625000000 = 82127250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{5 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{4} = - 2 \cdot 1, 4166950625 E + 18 = - 2, 833390125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{6 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{5} = - 2 \cdot - 4, 887597965625 E + 22 = 9, 77519593125 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{7 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{6} = - 2 \cdot 1, 686221298140625 E + 27 = - 3, 37244259628125 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{8 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{7} = - 2 \cdot - 5, 8174634785851565 E + 31 = 1, 1634926957170313 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{9 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{8} = - 2 \cdot 2, 007024900111879 E + 36 = - 4, 014049800223758 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{10 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{9} = - 2 \cdot - 6, 924235905385982 E + 40 = 1, 3848471810771964 E + 41$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne