Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1869

r=-1869

Sumą tego ciągu jest:

s = 3736

s=3736

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}

a_n=-2*-1869^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 2, 3738, - 6986322, 13057435818, - 24404347543842, 45611725559440696, - 8, 524831507059466 E + 19, 1, 5932910086694142 E + 23, - 2, 9778608952031353 E + 26, 5, 56562201313466 E + 29

-2,3738,-6986322,13057435818,-24404347543842,45611725559440696,-8,524831507059466E+19,1,5932910086694142E+23,-2,9778608952031353E+26,5,56562201313466E+29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3738}{-} 2 = - 1869$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1869$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ , iloraz: $r = - 1869$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 1869^{2}) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 3493161) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / 1870)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 1868$

$s_{2} = 3736$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ oraz iloraz: $r = - 1869$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{1} = - 2 \cdot - 1869 = 3738$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2} = - 2 \cdot 3493161 = - 6986322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3} = - 2 \cdot - 6528717909 = 13057435818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4} = - 2 \cdot 12202173771921 = - 24404347543842$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5} = - 2 \cdot - 22805862779720348 = 45611725559440696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6} = - 2 \cdot 4, 262415753529733 E + 19 = - 8, 524831507059466 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7} = - 2 \cdot - 7, 966455043347071 E + 22 = 1, 5932910086694142 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8} = - 2 \cdot 1, 4889304476015676 E + 26 = - 2, 9778608952031353 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{10 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9} = - 2 \cdot - 2, 78281100656733 E + 29 = 5, 56562201313466 E + 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne