Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9

r=9

Sumą tego ciągu jest:

s = - 182

s=-182

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 2 \cdot 9^{n - 1}

a_n=-2*9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 2, - 18, - 162, - 1458, - 13122, - 118098, - 1062882, - 9565938, - 86093442, - 774840978

-2,-18,-162,-1458,-13122,-118098,-1062882,-9565938,-86093442,-774840978

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{-} 2 = 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{162}{-} 18 = 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ , iloraz: $r = 9$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 2 * ((1 - 9^{3}) / (1 - 9))$

$s_{3} = - 2 * ((1 - 729) / (1 - 9))$

$s_{3} = - 2 * (- 728 / (1 - 9))$

$s_{3} = - 2 * (- 728 / - 8)$

$s_{3} = - 2 \cdot 91$

$s_{3} = - 182$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ oraz iloraz: $r = 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 2 \cdot 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{2 - 1} = - 2 \cdot 9^{1} = - 2 \cdot 9 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{3 - 1} = - 2 \cdot 9^{2} = - 2 \cdot 81 = - 162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{4 - 1} = - 2 \cdot 9^{3} = - 2 \cdot 729 = - 1458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{5 - 1} = - 2 \cdot 9^{4} = - 2 \cdot 6561 = - 13122$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{6 - 1} = - 2 \cdot 9^{5} = - 2 \cdot 59049 = - 118098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{7 - 1} = - 2 \cdot 9^{6} = - 2 \cdot 531441 = - 1062882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{8 - 1} = - 2 \cdot 9^{7} = - 2 \cdot 4782969 = - 9565938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{9 - 1} = - 2 \cdot 9^{8} = - 2 \cdot 43046721 = - 86093442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 9^{10 - 1} = - 2 \cdot 9^{9} = - 2 \cdot 387420489 = - 774840978$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne