Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 5

r=8,5

Sumą tego ciągu jest:

s = - 19

s=-19

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 2 \cdot 8, 5^{n - 1}

a_n=-2*8,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 2, - 17, - 144, 5, - 1228, 25, - 10440, 125, - 88741, 0625, - 754299, 03125, - 6411541, 765625, - 54498105, 0078125, - 463233892, 56640625

-2,-17,-144,5,-1228,25,-10440,125,-88741,0625,-754299,03125,-6411541,765625,-54498105,0078125,-463233892,56640625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{-} 2 = 8, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ , iloraz: $r = 8, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 2 * ((1 - 8, 5^{2}) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 72, 25) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = - 2 * (- 71, 25 / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = - 2 * (- 71, 25 / - 7, 5)$

$s_{2} = - 2 \cdot 9, 5$

$s_{2} = - 19$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ oraz iloraz: $r = 8, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 2 \cdot 8, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{2 - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{1} = - 2 \cdot 8, 5 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{3 - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{2} = - 2 \cdot 72, 25 = - 144, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{4 - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{3} = - 2 \cdot 614, 125 = - 1228, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{5 - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{4} = - 2 \cdot 5220, 0625 = - 10440, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{6 - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{5} = - 2 \cdot 44370, 53125 = - 88741, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{7 - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{6} = - 2 \cdot 377149, 515625 = - 754299, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{8 - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{7} = - 2 \cdot 3205770, 8828125 = - 6411541, 765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{9 - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{8} = - 2 \cdot 27249052, 50390625 = - 54498105, 0078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{10 - 1} = - 2 \cdot 8, 5^{9} = - 2 \cdot 231616946, 28320312 = - 463233892, 56640625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne