Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6

r=6

Sumą tego ciągu jest:

s = - 3110

s=-3110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 2 \cdot 6^{n - 1}

a_n=-2*6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 2, - 12, - 72, - 432, - 2592, - 15552, - 93312, - 559872, - 3359232, - 20155392

-2,-12,-72,-432,-2592,-15552,-93312,-559872,-3359232,-20155392

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{-} 2 = 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{72}{-} 12 = 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{432}{-} 72 = 6$

$a_{5} a_{4} = - \frac{2592}{-} 432 = 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ , iloraz: $r = 6$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = - 2 * ((1 - 6^{5}) / (1 - 6))$

$s_{5} = - 2 * ((1 - 7776) / (1 - 6))$

$s_{5} = - 2 * (- 7775 / (1 - 6))$

$s_{5} = - 2 * (- 7775 / - 5)$

$s_{5} = - 2 \cdot 1555$

$s_{5} = - 3110$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ oraz iloraz: $r = 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 2 \cdot 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{2 - 1} = - 2 \cdot 6^{1} = - 2 \cdot 6 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{3 - 1} = - 2 \cdot 6^{2} = - 2 \cdot 36 = - 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{4 - 1} = - 2 \cdot 6^{3} = - 2 \cdot 216 = - 432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{5 - 1} = - 2 \cdot 6^{4} = - 2 \cdot 1296 = - 2592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{6 - 1} = - 2 \cdot 6^{5} = - 2 \cdot 7776 = - 15552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{7 - 1} = - 2 \cdot 6^{6} = - 2 \cdot 46656 = - 93312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{8 - 1} = - 2 \cdot 6^{7} = - 2 \cdot 279936 = - 559872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{9 - 1} = - 2 \cdot 6^{8} = - 2 \cdot 1679616 = - 3359232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{10 - 1} = - 2 \cdot 6^{9} = - 2 \cdot 10077696 = - 20155392$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne