Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=1,4736842105263157
r=1,4736842105263157
Sumą tego ciągu jest: s=−46
s=-46
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−19⋅1,4736842105263157n−1
a_n=-19*1,4736842105263157^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −19,−28,−41,263157894736835,−60,808864265927966,−89,61306312873594,−132,06135618971612,−194,6167354374764,−286,80361011838625,−422,6579517534113,−622,8643499523955
-19,-28,-41,263157894736835,-60,808864265927966,-89,61306312873594,-132,06135618971612,-194,6167354374764,-286,80361011838625,-422,6579517534113,-622,8643499523955
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=−28−19=1,4736842105263157

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=1,4736842105263157

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-19, iloraz: r=1,4736842105263157 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-19*((1-1,47368421052631572)/(1-1,4736842105263157))

s2=-19*((1-2,1717451523545703)/(1-1,4736842105263157))

s2=-19*(-1,1717451523545703/(1-1,4736842105263157))

s2=-19*(-1,1717451523545703/-0,4736842105263157)

s2=−19⋅2,4736842105263155

s2=−46,99999999999999

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−19 oraz iloraz: r=1,4736842105263157 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−19⋅1,4736842105263157n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−19

a2=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631572−1=−19⋅1,47368421052631571=−19⋅1,4736842105263157=−28

a3=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631573−1=−19⋅1,47368421052631572=−19⋅2,1717451523545703=−41,263157894736835

a4=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631574−1=−19⋅1,47368421052631573=−19⋅3,2004665403119983=−60,808864265927966

a5=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631575−1=−19⋅1,47368421052631574=−19⋅4,716477006775576=−89,61306312873594

a6=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631576−1=−19⋅1,47368421052631575=−19⋅6,950597694195586=−132,06135618971612

a7=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631577−1=−19⋅1,47368421052631576=−19⋅10,242986075656653=−194,6167354374764

a8=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631578−1=−19⋅1,47368421052631577=−19⋅15,094926848336117=−286,80361011838625

a9=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631579−1=−19⋅1,47368421052631578=−19⋅22,245155355442698=−422,6579517534113

a10=a1·rn−1=−19⋅1,473684210526315710−1=−19⋅1,47368421052631579=−19⋅32,78233420802081=−622,8643499523955

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia