Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7368421052631579

r=0,7368421052631579

Sumą tego ciągu jest:

s = - 33

s=-33

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{n - 1}

a_n=-19*0,7368421052631579^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 19, - 14, - 10, 315789473684209, - 7, 601108033240996, - 5, 600816445545997, - 4, 126917380928629, - 3, 0408864912105686, - 2, 2406532040498925, - 1, 6510076240367628, - 1, 2165319335007725

-19,-14,-10,315789473684209,-7,601108033240996,-5,600816445545997,-4,126917380928629,-3,0408864912105686,-2,2406532040498925,-1,6510076240367628,-1,2165319335007725

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{-} 19 = 0, 7368421052631579$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7368421052631579$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 19$ , iloraz: $r = 0, 7368421052631579$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0, 7368421052631579^{2}) / (1 - 0, 7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0, 5429362880886426) / (1 - 0, 7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * (0, 4570637119113574 / (1 - 0, 7368421052631579))$

$s_{2} = - 19 * (0, 4570637119113574 / 0, 26315789473684215)$

$s_{2} = - 19 \cdot 1, 736842105263158$

$s_{2} = - 33$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 19$ oraz iloraz: $r = 0, 7368421052631579$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{2 - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{3 - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{2} = - 19 \cdot 0, 5429362880886426 = - 10, 315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{4 - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{3} = - 19 \cdot 0, 4000583175389998 = - 7, 601108033240996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{5 - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{4} = - 19 \cdot 0, 2947798129234735 = - 5, 600816445545997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{6 - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{5} = - 19 \cdot 0, 21720617794361205 = - 4, 126917380928629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{7 - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{6} = - 19 \cdot 0, 1600466574321352 = - 3, 0408864912105686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{8 - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{7} = - 19 \cdot 0, 11792911600262591 = - 2, 2406532040498925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{9 - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{8} = - 19 \cdot 0, 08689513810719804 = - 1, 6510076240367628$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{10 - 1} = - 19 \cdot 0, 7368421052631579^{9} = - 19 \cdot 0, 06402799650004065 = - 1, 2165319335007725$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne