Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 7

r=-7

Sumą tego ciągu jest:

s = - 774

s=-774

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 18 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=-18*-7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 18, 126, - 882, 6174, - 43218, 302526, - 2117682, 14823774, - 103766418, 726364926

-18,126,-882,6174,-43218,302526,-2117682,14823774,-103766418,726364926

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{-} 18 = - 7$

$a_{3} a_{2} = - \frac{882}{126} = - 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 18$ , iloraz: $r = - 7$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 18 * ((1 - - 7^{3}) / (1 - - 7))$

$s_{3} = - 18 * ((1 - - 343) / (1 - - 7))$

$s_{3} = - 18 * (344 / (1 - - 7))$

$s_{3} = - 18 * (344 / 8)$

$s_{3} = - 18 \cdot 43$

$s_{3} = - 774$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 18$ oraz iloraz: $r = - 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 18 \cdot - 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 18 \cdot - 7^{2 - 1} = - 18 \cdot - 7^{1} = - 18 \cdot - 7 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 18 \cdot - 7^{3 - 1} = - 18 \cdot - 7^{2} = - 18 \cdot 49 = - 882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 18 \cdot - 7^{4 - 1} = - 18 \cdot - 7^{3} = - 18 \cdot - 343 = 6174$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 18 \cdot - 7^{5 - 1} = - 18 \cdot - 7^{4} = - 18 \cdot 2401 = - 43218$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 18 \cdot - 7^{6 - 1} = - 18 \cdot - 7^{5} = - 18 \cdot - 16807 = 302526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 18 \cdot - 7^{7 - 1} = - 18 \cdot - 7^{6} = - 18 \cdot 117649 = - 2117682$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 18 \cdot - 7^{8 - 1} = - 18 \cdot - 7^{7} = - 18 \cdot - 823543 = 14823774$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 18 \cdot - 7^{9 - 1} = - 18 \cdot - 7^{8} = - 18 \cdot 5764801 = - 103766418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 18 \cdot - 7^{10 - 1} = - 18 \cdot - 7^{9} = - 18 \cdot - 40353607 = 726364926$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne