Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=0,3333333333333333
r=0,3333333333333333
Sumą tego ciągu jest: s=−26
s=-26
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−18⋅0,3333333333333333n−1
a_n=-18*0,3333333333333333^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −18,−6,−2,−0,6666666666666665,−0,22222222222222218,−0,07407407407407404,−0,02469135802469135,−0,008230452674897117,−0,002743484224965705,−0,000914494741655235
-18,-6,-2,-0,6666666666666665,-0,22222222222222218,-0,07407407407407404,-0,02469135802469135,-0,008230452674897117,-0,002743484224965705,-0,000914494741655235
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=−6−18=0,3333333333333333

a3a2=−2−6=0,3333333333333333

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=0,3333333333333333

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-18, iloraz: r=0,3333333333333333 oraz liczbę elementów n=3 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s3=-18*((1-0,33333333333333333)/(1-0,3333333333333333))

s3=-18*((1-0,03703703703703703)/(1-0,3333333333333333))

s3=-18*(0,962962962962963/(1-0,3333333333333333))

s3=-18*(0,962962962962963/0,6666666666666667)

s3=−18⋅1,4444444444444444

s3=−26

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−18 oraz iloraz: r=0,3333333333333333 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−18⋅0,3333333333333333n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−18

a2=a1·rn−1=−18⋅0,33333333333333332−1=−18⋅0,33333333333333331=−18⋅0,3333333333333333=−6

a3=a1·rn−1=−18⋅0,33333333333333333−1=−18⋅0,33333333333333332=−18⋅0,1111111111111111=−2

a4=a1·rn−1=−18⋅0,33333333333333334−1=−18⋅0,33333333333333333=−18⋅0,03703703703703703=−0,6666666666666665

a5=a1·rn−1=−18⋅0,33333333333333335−1=−18⋅0,33333333333333334=−18⋅0,012345679012345677=−0,22222222222222218

a6=a1·rn−1=−18⋅0,33333333333333336−1=−18⋅0,33333333333333335=−18⋅0,004115226337448558=−0,07407407407407404

a7=a1·rn−1=−18⋅0,33333333333333337−1=−18⋅0,33333333333333336=−18⋅0,0013717421124828527=−0,02469135802469135

a8=a1·rn−1=−18⋅0,33333333333333338−1=−18⋅0,33333333333333337=−18⋅0,00045724737082761756=−0,008230452674897117

a9=a1·rn−1=−18⋅0,33333333333333339−1=−18⋅0,33333333333333338=−18⋅0,0001524157902758725=−0,002743484224965705

a10=a1·rn−1=−18⋅0,333333333333333310−1=−18⋅0,33333333333333339=−18⋅5,0805263425290837E−05=−0,000914494741655235

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia