Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=−2,0588235294117645
r=-2,0588235294117645
Sumą tego ciągu jest: s=17
s=17
Ogólną formą tego ciągu jest: an=−17⋅−2,0588235294117645n−1
a_n=-17*-2,0588235294117645^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: −17,35,−72,05882352941175,148,356401384083,−305,4396499084061,628,8463380467184,−1294,6836371550085,2665,525135319135,−5487,845866833512,11298,506196421937
-17,35,-72,05882352941175,148,356401384083,-305,4396499084061,628,8463380467184,-1294,6836371550085,2665,525135319135,-5487,845866833512,11298,506196421937
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=35−17=−2,0588235294117645

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=−2,0588235294117645

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-17, iloraz: r=-2,0588235294117645 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-17*((1--2,05882352941176452)/(1--2,0588235294117645))

s2=-17*((1-4,238754325259515)/(1--2,0588235294117645))

s2=-17*(-3,2387543252595146/(1--2,0588235294117645))

s2=-17*(-3,2387543252595146/3,0588235294117645)

s2=−17⋅−1,0588235294117645

s2=17,999999999999996

3. Znajdź postać ogólną

an=a⋅rn−1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=−17 oraz iloraz: r=−2,0588235294117645 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=−17⋅−2,0588235294117645n−1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=−17

a2=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176452−1=−17⋅−2,05882352941176451=−17⋅−2,0588235294117645=35

a3=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176453−1=−17⋅−2,05882352941176452=−17⋅4,238754325259515=−72,05882352941175

a4=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176454−1=−17⋅−2,05882352941176453=−17⋅−8,726847140240176=148,356401384083

a5=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176455−1=−17⋅−2,05882352941176454=−17⋅17,967038229906244=−305,4396499084061

a6=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176456−1=−17⋅−2,05882352941176455=−17⋅−36,990961061571674=628,8463380467184

a7=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176457−1=−17⋅−2,05882352941176456=−17⋅76,15786100911815=−1294,6836371550085

a8=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176458−1=−17⋅−2,05882352941176457=−17⋅−156,79559619524323=2665,525135319135

a9=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176459−1=−17⋅−2,05882352941176458=−17⋅322,8144627549125=−5487,845866833512

a10=a1·rn−1=−17⋅−2,058823529411764510−1=−17⋅−2,05882352941176459=−17⋅−664,6180115542315=11298,506196421937

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia