Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4

r=-4

Sumą tego ciągu jest:

s = - 2129920

s=-2129920

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 163840 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-163840*-4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 163840, 655360, - 2621440, 10485760, - 41943040, 167772160, - 671088640, 2684354560, - 10737418240, 42949672960

-163840,655360,-2621440,10485760,-41943040,167772160,-671088640,2684354560,-10737418240,42949672960

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{655360}{-} 163840 = - 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{2621440}{655360} = - 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 163840$ , iloraz: $r = - 4$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 163840 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = - 163840 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = - 163840 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = - 163840 * (65 / 5)$

$s_{3} = - 163840 \cdot 13$

$s_{3} = - 2129920$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 163840$ oraz iloraz: $r = - 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 163840 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 163840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 163840 \cdot - 4^{2 - 1} = - 163840 \cdot - 4^{1} = - 163840 \cdot - 4 = 655360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 163840 \cdot - 4^{3 - 1} = - 163840 \cdot - 4^{2} = - 163840 \cdot 16 = - 2621440$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 163840 \cdot - 4^{4 - 1} = - 163840 \cdot - 4^{3} = - 163840 \cdot - 64 = 10485760$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 163840 \cdot - 4^{5 - 1} = - 163840 \cdot - 4^{4} = - 163840 \cdot 256 = - 41943040$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 163840 \cdot - 4^{6 - 1} = - 163840 \cdot - 4^{5} = - 163840 \cdot - 1024 = 167772160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 163840 \cdot - 4^{7 - 1} = - 163840 \cdot - 4^{6} = - 163840 \cdot 4096 = - 671088640$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 163840 \cdot - 4^{8 - 1} = - 163840 \cdot - 4^{7} = - 163840 \cdot - 16384 = 2684354560$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 163840 \cdot - 4^{9 - 1} = - 163840 \cdot - 4^{8} = - 163840 \cdot 65536 = - 10737418240$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 163840 \cdot - 4^{10 - 1} = - 163840 \cdot - 4^{9} = - 163840 \cdot - 262144 = 42949672960$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne