Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8

r=8

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1168

s=-1168

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 16 \cdot 8^{n - 1}

a_n=-16*8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 16, - 128, - 1024, - 8192, - 65536, - 524288, - 4194304, - 33554432, - 268435456, - 2147483648

-16,-128,-1024,-8192,-65536,-524288,-4194304,-33554432,-268435456,-2147483648

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{128}{-} 16 = 8$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1024}{-} 128 = 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 16$ , iloraz: $r = 8$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 16 * ((1 - 8^{3}) / (1 - 8))$

$s_{3} = - 16 * ((1 - 512) / (1 - 8))$

$s_{3} = - 16 * (- 511 / (1 - 8))$

$s_{3} = - 16 * (- 511 / - 7)$

$s_{3} = - 16 \cdot 73$

$s_{3} = - 1168$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 16$ oraz iloraz: $r = 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 16 \cdot 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 8^{2 - 1} = - 16 \cdot 8^{1} = - 16 \cdot 8 = - 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 8^{3 - 1} = - 16 \cdot 8^{2} = - 16 \cdot 64 = - 1024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 8^{4 - 1} = - 16 \cdot 8^{3} = - 16 \cdot 512 = - 8192$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 8^{5 - 1} = - 16 \cdot 8^{4} = - 16 \cdot 4096 = - 65536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 8^{6 - 1} = - 16 \cdot 8^{5} = - 16 \cdot 32768 = - 524288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 8^{7 - 1} = - 16 \cdot 8^{6} = - 16 \cdot 262144 = - 4194304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 8^{8 - 1} = - 16 \cdot 8^{7} = - 16 \cdot 2097152 = - 33554432$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 8^{9 - 1} = - 16 \cdot 8^{8} = - 16 \cdot 16777216 = - 268435456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 16 \cdot 8^{10 - 1} = - 16 \cdot 8^{9} = - 16 \cdot 134217728 = - 2147483648$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne