Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6357615894039734

r=1,6357615894039734

Sumą tego ciągu jest:

s = - 397

s=-397

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{n - 1}

a_n=-151*1,6357615894039734^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 151, - 247, - 404, 0331125827814, - 660, 9018464102451, - 1081, 0778547240432, - 1768, 3856299128386, - 2892, 657288665372, - 4731, 697684108257, - 7739, 929324336023, - 12660, 679093450313

-151,-247,-404,0331125827814,-660,9018464102451,-1081,0778547240432,-1768,3856299128386,-2892,657288665372,-4731,697684108257,-7739,929324336023,-12660,679093450313

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{247}{-} 151 = 1, 6357615894039734$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6357615894039734$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 151$ , iloraz: $r = 1, 6357615894039734$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 151 * ((1 - 1, 6357615894039734^{2}) / (1 - 1, 6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * ((1 - 2, 6757159773694132) / (1 - 1, 6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1, 6757159773694132 / (1 - 1, 6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1, 6757159773694132 / - 0, 6357615894039734)$

$s_{2} = - 151 \cdot 2, 635761589403973$

$s_{2} = - 397, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 151$ oraz iloraz: $r = 1, 6357615894039734$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 151$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{2 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734 = - 247$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{3 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{2} = - 151 \cdot 2, 6757159773694132 = - 404, 0331125827814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{4 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{3} = - 151 \cdot 4, 376833419935398 = - 660, 9018464102451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{5 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{4} = - 151 \cdot 7, 1594559915499545 = - 1081, 0778547240432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{6 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{5} = - 151 \cdot 11, 711163112005554 = - 1768, 3856299128386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{7 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{6} = - 151 \cdot 19, 15667078586339 = - 2892, 657288665372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{8 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{7} = - 151 \cdot 31, 335746252372562 = - 4731, 697684108257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{9 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{8} = - 151 \cdot 51, 257810094940545 = - 7739, 929324336023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{10 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{9} = - 151 \cdot 83, 84555691026698 = - 12660, 679093450313$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne