Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 9

r=-9

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1095

s=-1095

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 15 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-15*-9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 15, 135, - 1215, 10935, - 98415, 885735, - 7971615, 71744535, - 645700815, 5811307335

-15,135,-1215,10935,-98415,885735,-7971615,71744535,-645700815,5811307335

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{-} 15 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1215}{135} = - 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 15$ , iloraz: $r = - 9$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 15 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 15 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 15 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 15 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 15 \cdot 73$

$s_{3} = - 1095$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 15$ oraz iloraz: $r = - 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 15 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{2 - 1} = - 15 \cdot - 9^{1} = - 15 \cdot - 9 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{3 - 1} = - 15 \cdot - 9^{2} = - 15 \cdot 81 = - 1215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{4 - 1} = - 15 \cdot - 9^{3} = - 15 \cdot - 729 = 10935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{5 - 1} = - 15 \cdot - 9^{4} = - 15 \cdot 6561 = - 98415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{6 - 1} = - 15 \cdot - 9^{5} = - 15 \cdot - 59049 = 885735$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{7 - 1} = - 15 \cdot - 9^{6} = - 15 \cdot 531441 = - 7971615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{8 - 1} = - 15 \cdot - 9^{7} = - 15 \cdot - 4782969 = 71744535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{9 - 1} = - 15 \cdot - 9^{8} = - 15 \cdot 43046721 = - 645700815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{10 - 1} = - 15 \cdot - 9^{9} = - 15 \cdot - 387420489 = 5811307335$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne