Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 6428571428571429

r=-0,6428571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = - 4

s=-4

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=-14*-0,6428571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 14, 9, - 5, 7857142857142865, 3, 719387755102042, - 2, 391034985422741, 1, 5370939192003337, - 0, 9881318052002147, 0, 6352275890572809, - 0, 4083605929653949, 0, 2625175240491825

-14,9,-5,7857142857142865,3,719387755102042,-2,391034985422741,1,5370939192003337,-0,9881318052002147,0,6352275890572809,-0,4083605929653949,0,2625175240491825

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{-} 14 = - 0, 6428571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 6428571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 14$ , iloraz: $r = - 0, 6428571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 14 * ((1 - - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0, 586734693877551 / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0, 586734693877551 / 1, 6428571428571428)$

$s_{2} = - 14 \cdot 0, 3571428571428571$

$s_{2} = - 4, 999999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 14$ oraz iloraz: $r = - 0, 6428571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{2 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{3 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{2} = - 14 \cdot 0, 41326530612244905 = - 5, 7857142857142865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{4 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{3} = - 14 \cdot - 0, 26567055393586014 = 3, 719387755102042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{5 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{4} = - 14 \cdot 0, 1707882132444815 = - 2, 391034985422741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{6 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{5} = - 14 \cdot - 0, 10979242280002384 = 1, 5370939192003337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{7 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{6} = - 14 \cdot 0, 07058084322858676 = - 0, 9881318052002147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{8 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{7} = - 14 \cdot - 0, 04537339921837721 = 0, 6352275890572809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{9 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{8} = - 14 \cdot 0, 02916861378324249 = - 0, 4083605929653949$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{10 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{9} = - 14 \cdot - 0, 018751251717798748 = 0, 2625175240491825$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne