Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 5, 412837345003647

r=-5,412837345003647

Sumą tego ciągu jest:

s = 6050

s=6050

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{n - 1}

a_n=-1371*-5,412837345003647^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 1371, 7421, - 40168, 66593727206, 217426, 4550842421, - 1176894, 0358717437, 6370335, 988478636, - 34481592, 53865788, 186643251, 80844647, - 1010269563, 5816785, 5468424822, 275446

-1371,7421,-40168,66593727206,217426,4550842421,-1176894,0358717437,6370335,988478636,-34481592,53865788,186643251,80844647,-1010269563,5816785,5468424822,275446

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7421}{-} 1371 = - 5, 412837345003647$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 5, 412837345003647$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1371$ , iloraz: $r = - 5, 412837345003647$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 1371 * ((1 - - 5, 412837345003647^{2}) / (1 - - 5, 412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * ((1 - 29, 298808123466127) / (1 - - 5, 412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28, 298808123466127 / (1 - - 5, 412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28, 298808123466127 / 6, 412837345003647)$

$s_{2} = - 1371 \cdot - 4, 412837345003647$

$s_{2} = 6050$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1371$ oraz iloraz: $r = - 5, 412837345003647$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 1371$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{2 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647 = 7421$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{3 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{2} = - 1371 \cdot 29, 298808123466127 = - 40168, 66593727206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{4 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{3} = - 1371 \cdot - 158, 58968277479366 = 217426, 4550842421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{5 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{4} = - 1371 \cdot 858, 4201574556847 = - 1176894, 0358717437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{6 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{5} = - 1371 \cdot - 4646, 488685980041 = 6370335, 988478636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{7 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{6} = - 1371 \cdot 25150, 687482609686 = - 34481592, 53865788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{8 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{7} = - 1371 \cdot - 136136, 58045838546 = 186643251, 80844647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{9 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{8} = - 1371 \cdot 736885, 1667262425 = - 1010269563, 5816785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{10 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{9} = - 1371 \cdot - 3988639, 549435044 = 5468424822, 275446$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne