Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1935483870967742

r=0,1935483870967742

Sumą tego ciągu jest:

s = - 148

s=-148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{n - 1}

a_n=-124*0,1935483870967742^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 124, - 24, - 4, 64516129032258, - 0, 8990634755463058, - 0, 17401228558960757, - 0, 03367979721089179, - 0, 00651867042791454, - 0, 001261678147338298, - 0, 0002441957704525738, - 4, 7263697506949766 E - 05

-124,-24,-4,64516129032258,-0,8990634755463058,-0,17401228558960757,-0,03367979721089179,-0,00651867042791454,-0,001261678147338298,-0,0002441957704525738,-4,7263697506949766E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{-} 124 = 0, 1935483870967742$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1935483870967742$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 124$ , iloraz: $r = 0, 1935483870967742$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 124 * ((1 - 0, 1935483870967742^{2}) / (1 - 0, 1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * ((1 - 0, 037460978147762745) / (1 - 0, 1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * (0, 9625390218522373 / (1 - 0, 1935483870967742))$

$s_{2} = - 124 * (0, 9625390218522373 / 0, 8064516129032258)$

$s_{2} = - 124 \cdot 1, 1935483870967742$

$s_{2} = - 148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 124$ oraz iloraz: $r = 0, 1935483870967742$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{2 - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{3 - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{2} = - 124 \cdot 0, 037460978147762745 = - 4, 64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{4 - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{3} = - 124 \cdot 0, 007250511899566983 = - 0, 8990634755463058$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{5 - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{4} = - 124 \cdot 0, 0014033248837871579 = - 0, 17401228558960757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{6 - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{5} = - 124 \cdot 0, 00027161126782977246 = - 0, 03367979721089179$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{7 - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{6} = - 124 \cdot 5, 256992280576242 E - 05 = - 0, 00651867042791454$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{8 - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{7} = - 124 \cdot 1, 0174823768857242 E - 05 = - 0, 001261678147338298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{9 - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{8} = - 124 \cdot 1, 9693207294562404 E - 06 = - 0, 0002441957704525738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{10 - 1} = - 124 \cdot 0, 1935483870967742^{9} = - 124 \cdot 3, 811588508624981 E - 07 = - 4, 7263697506949766 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne