Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4

r=-4

Sumą tego ciągu jest:

s = 3648

s=3648

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 1216 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-1216*-4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 1216, 4864, - 19456, 77824, - 311296, 1245184, - 4980736, 19922944, - 79691776, 318767104

-1216,4864,-19456,77824,-311296,1245184,-4980736,19922944,-79691776,318767104

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4864}{-} 1216 = - 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1216$ , iloraz: $r = - 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 1216 * ((1 - - 4^{2}) / (1 - - 4))$

$s_{2} = - 1216 * ((1 - 16) / (1 - - 4))$

$s_{2} = - 1216 * (- 15 / (1 - - 4))$

$s_{2} = - 1216 * (- 15 / 5)$

$s_{2} = - 1216 \cdot - 3$

$s_{2} = 3648$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1216$ oraz iloraz: $r = - 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 1216 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 1216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1216 \cdot - 4^{2 - 1} = - 1216 \cdot - 4^{1} = - 1216 \cdot - 4 = 4864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1216 \cdot - 4^{3 - 1} = - 1216 \cdot - 4^{2} = - 1216 \cdot 16 = - 19456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1216 \cdot - 4^{4 - 1} = - 1216 \cdot - 4^{3} = - 1216 \cdot - 64 = 77824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1216 \cdot - 4^{5 - 1} = - 1216 \cdot - 4^{4} = - 1216 \cdot 256 = - 311296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1216 \cdot - 4^{6 - 1} = - 1216 \cdot - 4^{5} = - 1216 \cdot - 1024 = 1245184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1216 \cdot - 4^{7 - 1} = - 1216 \cdot - 4^{6} = - 1216 \cdot 4096 = - 4980736$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1216 \cdot - 4^{8 - 1} = - 1216 \cdot - 4^{7} = - 1216 \cdot - 16384 = 19922944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1216 \cdot - 4^{9 - 1} = - 1216 \cdot - 4^{8} = - 1216 \cdot 65536 = - 79691776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1216 \cdot - 4^{10 - 1} = - 1216 \cdot - 4^{9} = - 1216 \cdot - 262144 = 318767104$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne