Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 3333333333333333

r=-0,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = - 915

s=-915

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=-1215*-0,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 1215, 405, - 135, 44, 999999999999986, - 14, 999999999999996, 4, 999999999999998, - 1, 666666666666666, 0, 5555555555555554, - 0, 1851851851851851, 0, 061728395061728364

-1215,405,-135,44,999999999999986,-14,999999999999996,4,999999999999998,-1,666666666666666,0,5555555555555554,-0,1851851851851851,0,061728395061728364

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{405}{-} 1215 = - 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = - \frac{135}{405} = - 0, 3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{45}{-} 135 = - 0, 3333333333333333$

$a_{5} a_{4} = - \frac{15}{45} = - 0, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1215$ , iloraz: $r = - 0, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = - 1215 * ((1 - - 0, 3333333333333333^{5}) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{5} = - 1215 * ((1 - - 0, 004115226337448558) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{5} = - 1215 * (1, 0041152263374487 / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{5} = - 1215 * (1, 0041152263374487 / 1, 3333333333333333)$

$s_{5} = - 1215 \cdot 0, 7530864197530865$

$s_{5} = - 915, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1215$ oraz iloraz: $r = - 0, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 1215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{2 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333 = 405$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{3 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{2} = - 1215 \cdot 0, 1111111111111111 = - 135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{4 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{3} = - 1215 \cdot - 0, 03703703703703703 = 44, 999999999999986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{5 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{4} = - 1215 \cdot 0, 012345679012345677 = - 14, 999999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{6 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{5} = - 1215 \cdot - 0, 004115226337448558 = 4, 999999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{7 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{6} = - 1215 \cdot 0, 0013717421124828527 = - 1, 666666666666666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{8 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{7} = - 1215 \cdot - 0, 00045724737082761756 = 0, 5555555555555554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{9 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{8} = - 1215 \cdot 0, 0001524157902758725 = - 0, 1851851851851851$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{10 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{9} = - 1215 \cdot - 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 061728395061728364$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne