Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 8181818181818182

r=-0,8181818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1

s=-1

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=-11*-0,8181818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 11, 9, - 7, 363636363636365, 6, 024793388429753, - 4, 929376408715252, 4, 033126152585208, - 3, 299830488478806, 2, 699861308755387, - 2, 208977434436226, 1, 8073451736296395

-11,9,-7,363636363636365,6,024793388429753,-4,929376408715252,4,033126152585208,-3,299830488478806,2,699861308755387,-2,208977434436226,1,8073451736296395

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{-} 11 = - 0, 8181818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 8181818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 11$ , iloraz: $r = - 0, 8181818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 11 * ((1 - - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (0, 3305785123966941 / (1 - - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (0, 3305785123966941 / 1, 8181818181818183)$

$s_{2} = - 11 \cdot 0, 18181818181818174$

$s_{2} = - 1, 9999999999999991$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 11$ oraz iloraz: $r = - 0, 8181818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{2 - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{3 - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{2} = - 11 \cdot 0, 6694214876033059 = - 7, 363636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{4 - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{3} = - 11 \cdot - 0, 5477084898572503 = 6, 024793388429753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{5 - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{4} = - 11 \cdot 0, 44812512806502297 = - 4, 929376408715252$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{6 - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{5} = - 11 \cdot - 0, 3666478320532007 = 4, 033126152585208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{7 - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{6} = - 11 \cdot 0, 2999845898617096 = - 3, 299830488478806$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{8 - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{7} = - 11 \cdot - 0, 24544193715958063 = 2, 699861308755387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{9 - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{8} = - 11 \cdot 0, 20081613040329327 = - 2, 208977434436226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{10 - 1} = - 11 \cdot - 0, 8181818181818182^{9} = - 11 \cdot - 0, 1643041066936036 = 1, 8073451736296395$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne