Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2

r=2

Sumą tego ciągu jest:

s = - 341

s=-341

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 11 \cdot 2^{n - 1}

a_n=-11*2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 11, - 22, - 44, - 88, - 176, - 352, - 704, - 1408, - 2816, - 5632

-11,-22,-44,-88,-176,-352,-704,-1408,-2816,-5632

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{-} 11 = 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{44}{-} 22 = 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{88}{-} 44 = 2$

$a_{5} a_{4} = - \frac{176}{-} 88 = 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 11$ , iloraz: $r = 2$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = - 11 * ((1 - 2^{5}) / (1 - 2))$

$s_{5} = - 11 * ((1 - 32) / (1 - 2))$

$s_{5} = - 11 * (- 31 / (1 - 2))$

$s_{5} = - 11 * (- 31 / - 1)$

$s_{5} = - 11 \cdot 31$

$s_{5} = - 341$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 11$ oraz iloraz: $r = 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 11 \cdot 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 2^{2 - 1} = - 11 \cdot 2^{1} = - 11 \cdot 2 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 2^{3 - 1} = - 11 \cdot 2^{2} = - 11 \cdot 4 = - 44$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 2^{4 - 1} = - 11 \cdot 2^{3} = - 11 \cdot 8 = - 88$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 2^{5 - 1} = - 11 \cdot 2^{4} = - 11 \cdot 16 = - 176$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 2^{6 - 1} = - 11 \cdot 2^{5} = - 11 \cdot 32 = - 352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 2^{7 - 1} = - 11 \cdot 2^{6} = - 11 \cdot 64 = - 704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 2^{8 - 1} = - 11 \cdot 2^{7} = - 11 \cdot 128 = - 1408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 2^{9 - 1} = - 11 \cdot 2^{8} = - 11 \cdot 256 = - 2816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 2^{10 - 1} = - 11 \cdot 2^{9} = - 11 \cdot 512 = - 5632$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne