Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5454545454545454

r=1,5454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = - 28

s=-28

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=-11*1,5454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 11, - 17, - 26, 27272727272727, - 40, 603305785123965, - 62, 75056348610067, - 96, 97814356942831, - 149, 87531278911646, - 231, 6254834013618, - 357, 96665616574097, - 553, 2211958925088

-11,-17,-26,27272727272727,-40,603305785123965,-62,75056348610067,-96,97814356942831,-149,87531278911646,-231,6254834013618,-357,96665616574097,-553,2211958925088

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{-} 11 = 1, 5454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 11$ , iloraz: $r = 1, 5454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 11 * ((1 - 1, 5454545454545454^{2}) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 2, 3884297520661155) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 1, 3884297520661155 / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 1, 3884297520661155 / - 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = - 11 \cdot 2, 5454545454545454$

$s_{2} = - 28$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 11$ oraz iloraz: $r = 1, 5454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{2 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{3 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{2} = - 11 \cdot 2, 3884297520661155 = - 26, 27272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{4 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{3} = - 11 \cdot 3, 6912096168294513 = - 40, 603305785123965$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{5 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{4} = - 11 \cdot 5, 704596680554606 = - 62, 75056348610067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{6 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{5} = - 11 \cdot 8, 816194869948028 = - 96, 97814356942831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{7 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{6} = - 11 \cdot 13, 625028435374224 = - 149, 87531278911646$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{8 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{7} = - 11 \cdot 21, 056862127396528 = - 231, 6254834013618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{9 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{8} = - 11 \cdot 32, 542423287794634 = - 357, 96665616574097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{10 - 1} = - 11 \cdot 1, 5454545454545454^{9} = - 11 \cdot 50, 29283599022807 = - 553, 2211958925088$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne