Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6

r=6

Sumą tego ciągu jest:

s = - 4644

s=-4644

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 108 \cdot 6^{n - 1}

a_n=-108*6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 108, - 648, - 3888, - 23328, - 139968, - 839808, - 5038848, - 30233088, - 181398528, - 1088391168

-108,-648,-3888,-23328,-139968,-839808,-5038848,-30233088,-181398528,-1088391168

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{648}{-} 108 = 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{3888}{-} 648 = 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 108$ , iloraz: $r = 6$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = - 108 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 108 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 108 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = - 108 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = - 108 \cdot 43$

$s_{3} = - 4644$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 108$ oraz iloraz: $r = 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 108 \cdot 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 108 \cdot 6^{2 - 1} = - 108 \cdot 6^{1} = - 108 \cdot 6 = - 648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 108 \cdot 6^{3 - 1} = - 108 \cdot 6^{2} = - 108 \cdot 36 = - 3888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 108 \cdot 6^{4 - 1} = - 108 \cdot 6^{3} = - 108 \cdot 216 = - 23328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 108 \cdot 6^{5 - 1} = - 108 \cdot 6^{4} = - 108 \cdot 1296 = - 139968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 108 \cdot 6^{6 - 1} = - 108 \cdot 6^{5} = - 108 \cdot 7776 = - 839808$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 108 \cdot 6^{7 - 1} = - 108 \cdot 6^{6} = - 108 \cdot 46656 = - 5038848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 108 \cdot 6^{8 - 1} = - 108 \cdot 6^{7} = - 108 \cdot 279936 = - 30233088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 108 \cdot 6^{9 - 1} = - 108 \cdot 6^{8} = - 108 \cdot 1679616 = - 181398528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 108 \cdot 6^{10 - 1} = - 108 \cdot 6^{9} = - 108 \cdot 10077696 = - 1088391168$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne