Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 6875

r=-6875

Sumą tego ciągu jest:

s = 6874

s=6874

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 1 \cdot - 6875^{n - 1}

a_n=-1*-6875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 1, 6875, - 47265625, 324951171875, - 2234039306640625, 1, 5359020233154298 E + 19, - 1, 0559326410293579 E + 23, 7, 259536907076836 E + 26, - 4, 9909316236153243 E + 30, 3, 431265491235536 E + 34

-1,6875,-47265625,324951171875,-2234039306640625,1,5359020233154298E+19,-1,0559326410293579E+23,7,259536907076836E+26,-4,9909316236153243E+30,3,431265491235536E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6875}{-} 1 = - 6875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 6875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ , iloraz: $r = - 6875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 6875^{2}) / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 47265625) / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * (- 47265624 / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * (- 47265624 / 6876)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 6874$

$s_{2} = 6874$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ oraz iloraz: $r = - 6875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 1 \cdot - 6875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{2 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{1} = - 1 \cdot - 6875 = 6875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{3 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{2} = - 1 \cdot 47265625 = - 47265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{4 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{3} = - 1 \cdot - 324951171875 = 324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{5 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{4} = - 1 \cdot 2234039306640625 = - 2234039306640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{6 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{5} = - 1 \cdot - 1, 5359020233154298 E + 19 = 1, 5359020233154298 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{7 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{6} = - 1 \cdot 1, 0559326410293579 E + 23 = - 1, 0559326410293579 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{8 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{7} = - 1 \cdot - 7, 259536907076836 E + 26 = 7, 259536907076836 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{9 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{8} = - 1 \cdot 4, 9909316236153243 E + 30 = - 4, 9909316236153243 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{10 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{9} = - 1 \cdot - 3, 431265491235536 E + 34 = 3, 431265491235536 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne