Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 19

r=-19

Sumą tego ciągu jest:

s = 18

s=18

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}

a_n=-1*-19^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 1, 19, - 361, 6859, - 130321, 2476099, - 47045881, 893871739, - 16983563041, 322687697779

-1,19,-361,6859,-130321,2476099,-47045881,893871739,-16983563041,322687697779

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{-} 1 = - 19$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 19$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ , iloraz: $r = - 19$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 19^{2}) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 361) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / 20)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 18$

$s_{2} = 18$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ oraz iloraz: $r = - 19$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{2 - 1} = - 1 \cdot - 19^{1} = - 1 \cdot - 19 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{3 - 1} = - 1 \cdot - 19^{2} = - 1 \cdot 361 = - 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{4 - 1} = - 1 \cdot - 19^{3} = - 1 \cdot - 6859 = 6859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{5 - 1} = - 1 \cdot - 19^{4} = - 1 \cdot 130321 = - 130321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{6 - 1} = - 1 \cdot - 19^{5} = - 1 \cdot - 2476099 = 2476099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{7 - 1} = - 1 \cdot - 19^{6} = - 1 \cdot 47045881 = - 47045881$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{8 - 1} = - 1 \cdot - 19^{7} = - 1 \cdot - 893871739 = 893871739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{9 - 1} = - 1 \cdot - 19^{8} = - 1 \cdot 16983563041 = - 16983563041$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{10 - 1} = - 1 \cdot - 19^{9} = - 1 \cdot - 322687697779 = 322687697779$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne