Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7

r=7

Sumą tego ciągu jest:

s = - 2801

s=-2801

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 1 \cdot 7^{n - 1}

a_n=-1*7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 1, - 7, - 49, - 343, - 2401, - 16807, - 117649, - 823543, - 5764801, - 40353607

-1,-7,-49,-343,-2401,-16807,-117649,-823543,-5764801,-40353607

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{-} 1 = 7$

$a_{3} a_{2} = - \frac{49}{-} 7 = 7$

$a_{4} a_{3} = - \frac{343}{-} 49 = 7$

$a_{5} a_{4} = - \frac{2401}{-} 343 = 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ , iloraz: $r = 7$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = - 1 * ((1 - 7^{5}) / (1 - 7))$

$s_{5} = - 1 * ((1 - 16807) / (1 - 7))$

$s_{5} = - 1 * (- 16806 / (1 - 7))$

$s_{5} = - 1 * (- 16806 / - 6)$

$s_{5} = - 1 \cdot 2801$

$s_{5} = - 2801$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ oraz iloraz: $r = 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 1 \cdot 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 7^{2 - 1} = - 1 \cdot 7^{1} = - 1 \cdot 7 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 7^{3 - 1} = - 1 \cdot 7^{2} = - 1 \cdot 49 = - 49$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 7^{4 - 1} = - 1 \cdot 7^{3} = - 1 \cdot 343 = - 343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 7^{5 - 1} = - 1 \cdot 7^{4} = - 1 \cdot 2401 = - 2401$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 7^{6 - 1} = - 1 \cdot 7^{5} = - 1 \cdot 16807 = - 16807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 7^{7 - 1} = - 1 \cdot 7^{6} = - 1 \cdot 117649 = - 117649$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 7^{8 - 1} = - 1 \cdot 7^{7} = - 1 \cdot 823543 = - 823543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 7^{9 - 1} = - 1 \cdot 7^{8} = - 1 \cdot 5764801 = - 5764801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 7^{10 - 1} = - 1 \cdot 7^{9} = - 1 \cdot 40353607 = - 40353607$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne